스토크스법칙(Stokes’ Law)이란?
스토크스 법칙(Stokes' Law)은 유체 역학에서 입자가 점성 유체 내에서 움직일 때 그 입자에 작용하는 마찰력을 설명하는 법칙입니다.
스토크스 법칙은 영국의 물리학자이자 수학자인 조지 가브리엘 스토크스 경(Sir George Gabriel Stokes)이 제안한 법칙으로, 유체(물과 같은 매질) 속에서 입자가 가라앉을 때 그 속도는 입자 지름의 제곱에 비례한다는 법칙입니다. 즉, 입자가 크고 밀도가 높을수록 침전 속도가 빨라짐을 나타냅니다.
스토크스 법칙은 유체동역학에서 유체가 물체에 가하는 마찰력을 계산하는 공식으로, 레이놀드수 Re<1 의 조건을 유지하는 경우, 즉 유체 점성의 영향이 크고, 속도가 작을 경우에 주로 적용됩니다. 모래 입자나 콜로이드 입자의 침강현상 등을 설명할 때에 유용합니다.
스토크스법칙 공식
스토크스법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
유체가 구 입자에 가하는, 점성에 의한 항력
F = 6πμrv
여기서, v는 입자의 속도이며, a는 반지름, η는 점성을 나타냅니다.
스토크스법칙을 이용한 침전지의 설계
정수시설에서 스토크스법칙은 주로 침전지를 설계할 때 사용됩니다.
스토크스 법칙을 이용한 침전지 설계는 주로 물이나 다른 액체에서 입자나 오염물질을 제거하기 위해 사용됩니다. 스토크스 법칙을 통해 입자의 침강 속도를 계산하여, 이를 기반으로 침전지의 크기, 깊이, 그리고 처리 용량을 설계할 수 있습니다.
스토크스법칙을 이용한 침전지 설계의 절차
- 침강 속도 계산: 스토크스 법칙(F = 6πμrv)을 사용하여 입자의 침강 속도를 계산합니다. 이때, μ는 유체의 점성도, r은 입자의 반지름, v는 입자의 속도를 의미합니다. 입자의 침강 속도는 입자가 유체 속에서 안정적으로 가라앉는 속도를 의미합니다.
- 침전지 크기 결정: 계산된 침강 속도를 기반으로, 침전지에서 원하는 입자를 효과적으로 제거하기 위해 필요한 침전 시간을 결정합니다. 그 후, 유입되는 유체의 유량과 결합하여 침전지의 크기를 설계합니다. 침전지의 길이와 너비는 유입 유량과 침강 속도에 따라 결정되며, 충분한 침강 시간을 확보하기 위해 필요한 크기로 설계됩니다.
- 침전지 깊이 결정: 침전지의 깊이는 효율적인 침강과 슬러지의 수집 및 제거를 위해 중요합니다. 깊이가 너무 얕으면 입자가 충분히 침강하지 못하고, 너무 깊으면 슬러지 제거가 어려울 수 있습니다. 따라서 유입 유량, 침강 속도, 그리고 슬러지 관리 방법을 고려하여 적절한 깊이를 결정합니다.
- 슬러지 관리: 침전지 바닥에 쌓인 슬러지는 정기적으로 제거되어야 합니다. 슬러지의 성질(예: 밀도, 점성)과 양에 따라 슬러지 제거 방법을 결정하고, 이를 통해 침전지의 효율을 유지할 수 있습니다.
- 검증 및 조정: 설계된 침전지는 실제 운영 조건에서의 성능을 검증하기 위해 테스트되어야 합니다. 운영 중에 발생할 수 있는 다양한 조건(예: 유량 변동, 입자 크기 변화)을 고려하여 필요한 경우 설계를 조정합니다.
스토크스법칙의 기본 가정
스토크스 법칙은 유체 동역학에서 작은 구형 입자가 점성 유체 내에서 움직일 때 그에 작용하는 마찰력을 설명하는 법칙입니다.
이 법칙을 적용하기 위한 기본 가정은 다음과 같습니다.
- 구형 입자: 입자는 완벽한 구형이어야 합니다. 이 가정은 복잡한 형태의 입자에 대한 마찰력을 계산할 때 오차를 유발할 수 있습니다.
- 저 레이놀즈 수: 유체의 흐름은 레이놀즈 수가 낮아야 하며, 이는 유체의 흐름이 난류가 아닌 층류임을 의미합니다. 난류 흐름에서는 스토크스 법칙이 적용되지 않습니다.
- 균일한 점성: 유체는 균일한 점성을 가져야 합니다. 즉, 유체의 점성은 온도나 압력 변화에 따라 변하지 않는다고 가정합니다.
- 무한한 유체 매질: 입자가 움직이는 유체 매질은 무한하다고 가정합니다. 이는 입자가 유체 경계면에 영향을 받지 않고 움직인다는 것을 의미합니다.
- 입자와 유체 사이의 상대 속도가 작음: 입자와 유체 사이의 상대 속도가 작아야 하며, 이는 입자의 움직임이 유체 내에서 작은 변화만을 일으킨다고 가정합니다.
- 단일 입자: 계산은 단일 입자에 대해 이루어지며, 여러 입자 간의 상호 작용은 고려되지 않습니다. 이는 입자들이 서로 충돌하거나 상호 작용하지 않는다는 것을 의미합니다.
스토크스 법칙은 이러한 가정 하에 유도되었으며, 실제 상황에서는 이 가정들이 완벽하게 만족되지 않을 수 있습니다.
스토크스법칙이 잘 적용되는 침전형태
스토크스 법칙이 잘 적용되는 침전 형태는 다음과 같은 특징을 가집니다.
- 소형 입자: 입자의 크기가 작을 때, 즉 입자의 직경이 수십 미크론(micrometers) 이하일 때 스토크스 법칙이 잘 적용됩니다. 이는 낮은 레이놀즈 수(Reynolds number) 조건에서 유체의 점성력이 우세하기 때문입니다.
- 점성이 높은 유체: 유체의 점성이 높을수록 주변 유체에 대한 입자의 저항이 증가하여 스토크스 법칙에 의한 계산이 더 정확해집니다. 점성이 높은 유체에서는 입자가 더 천천히 움직이며, 이는 스토크스 법칙의 가정에 부합합니다.
- 랭크 낮은 레이놀즈 수: 레이놀즈 수가 낮아서 유체의 흐름이 층류(Laminar flow)인 상태에서 스토크스 법칙이 잘 작동합니다. 레이놀즈 수는 유체의 흐름 속도, 입자의 크기, 유체의 밀도와 점성을 고려하여 계산되며, 일반적으로 레이놀즈 수가 1 미만일 때 스토크스 법칙이 적용됩니다.
- 단일 입자 또는 희박한 분산 입자: 스토크스 법칙은 입자 간의 상호작용을 고려하지 않으므로, 입자들이 충분히 희박하게 분산되어 있어 서로 간섭하지 않을 때 잘 적용됩니다.
- 무한한 유체 매체: 입자가 무한한 유체 매체에서 움직인다고 가정할 때, 즉 입자 주변의 유체 경계가 입자의 움직임에 영향을 미치지 않을 때 스토크스 법칙이 잘 적용됩니다.
마무리
오늘은 스토크스법칙(Stokes’ Law)을 이용한 침전지의 설계와 기본 가정에 대해 알아보았습니다.
스토크스 법칙을 통해 입자의 침강 속도를 계산하고, 이를 기반으로 침전지의 크기, 깊이, 처리 용량 등을 설계합니다.
스토크스 법칙의 공식은 𝐹=6𝜋𝜇𝑟𝑣F=6πμrv로 나타낼 수 있습니다. 여기서, 𝐹F는 입자에 작용하는 마찰력, 𝜇μ는 유체의 점성, 𝑟r은 입자의 반지름, 𝑣v는 입자의 속도를 의미합니다.
침전지 설계 과정 요약입니다.
- 침강 속도 계산: 스토크스 법칙을 사용하여 입자의 침강 속도를 계산합니다.
- 침전지 크기 결정: 계산된 침강 속도를 기반으로 침전지의 크기를 설계합니다.
- 침전지 깊이 결정: 효율적인 침강과 슬러지 제거를 위해 적절한 깊이를 결정합니다.
- 슬러지 관리: 침전지에서 생성된 슬러지를 정기적으로 제거하여 시스템의 효율성을 유지합니다.
- 검증 및 조정: 설계된 침전지의 성능을 검증하고 필요한 경우 조정합니다.
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